第一章 绪论

一、问题的提出

国外学者Titus指出,从数学课程的剖析可以发现:有关小数、分数、比例、数线和百分比等有理数主题,皆属于数学课程的核心,而国内外的小学教材均包含有小数概念的学习,此外日常生活中一些数据也是由小数进行记录,Hiebert&Wearne也指出,近年来由于电脑与计算器的普及,小数已成为人人必备的一种数学语言,由此可见小数在日常生活中的重要性。

在平日生活环境中,数学与我们生活密不可分,而生活中牵涉到“小数”的部分也有许多(例如10.5公分、1.5公斤、成绩统计、计算机的使用等等……),“小数”是因应人类生活的需要所产生的,所以在日常生活中是相当普遍的,这些都是在生活中与外界沟通需要使用的数学语言与工具,所以具备正确且完整的小数概念是必要的。小数的学习历来受到人们的重视。赵文敏认为,小数表示方式在数学上的重要性在于其运算的便利性,虽然小数是分数的一种表示方式,但同样是在处理部分量的计算,小数计算可以延续整数的运算法则,而不需要像分数那样,另创一套新的运算规则。

小数很重要,小数的学习相对分数的学习许多人认为显得较为容易一些,但笔者在与一线数学教师交流的过程中,了解到学生在学习小数知识时,虽然很多重要的内容在教学时一再强调,但是还是许多学生不能掌握。错误概念也比较多,例如学生对于小数的读法错误,受整数读法的影响把小数部分也按几百几十读,如12.35错读成十二点三十五。很多教师整理课后反思以及零星的不完全的学生错误情况,目前还没有学者针对小学四年级学生在小数知识学习过程中会产生的错误概念进行探讨。对于教师而言,了解学生所犯的数学错误有助于教师及时针对自己的教学情况进行调整,分析学生的数学错误能让教师及时发现学生学习知识的漏洞,有助于提到教学的质量。借助数学错误,学生可以意识到自己出现错误的原因,也可使学生提高自己的学习质量。也就是说,数学错误有助于教师的“教”与学生的“学”。

二、研究问题和意义

(一)研究问题

本研究的主要目的就是探索小学四年级学生小数知识学习的现状,从“量”的角度出发,结合测试结果所反映的真实情况,探索出小学生学习小数知识所产生的主要错误概念及其成因,给出几点建议。 本研究主要包括以下三个方面的内容:

(1)四年级小学生学习小数知识的现状如何?

(2)四年级小学生在学习小数知识的错误概念有哪些?

(3)导致小学生学习小数知识产生错误概念的原因是什么?

(二)研究意义

(1)理论意义

在理论方面,本研究旨在对四年级小学生小数知识学习的错误概念进行详细的归纳总结和分析,以探求导致错误的原因,并提出相应的教学建议。这一切都能进一步完善国内有关小学小数领域的研究,填补这方面的空白,为小学数学研究开拓一片新的天地。

(2)现实意义

国内外关于小学生小数知识的错误概念的研究做得比较少,学者们研究的侧重点为小数知识的有效教学及教学策略,对于学生学习小数知识产生的错误概念,没有做细致研究。本研究就从这一点出发,以长春某小学四年级学生为研究对象,进一步研究学生小数知识学习的现状。因此,本研究希望能够为一线教师提供一点教学帮助。

第二章 文献综述

本论文研究四年级小学生学习小数知识产生的主要错误概念,因此有必要对小数的演变过程有一定的了解,基于小数的来源,回顾小数与整数、分数之间的联系,为本研究做相应的知识储备。本研究主要针对学习“北师大版”教材的小学生进行的,因此有必要了解课标对小数知识的学习要求,及“北师大版”教材对小数知识是如何进行安排的。本章主要是回顾关于小数知识学习的错误概念的研究成果,从而为本研究奠定理论基础。

一、小数与整数、分数的关系

从与整数的关系来看,每一个数位上仍用 0、1、2……9 这十个数字表示,小数的计数系统与整数的计数系统一致,都是十进制计数规则,相邻的两个数位之间的进率都是 10,左边数位的位值是其相邻右边数位位值的 10 倍,越向左位值越大,数位越高。整数部分可以向左无限延伸,没有最大数位,小数部分向右延伸,没有最小数位。在四则运算过程中,可以将整数运算法则扩展至小数运算。在读写、位名、位值等方面整数与小数是有区别的,两者之间的不同正是学生学习小数时产生错误概念的根源。

从与分数的关系来看,分数的分母表示的是等分的份数,分子表示所取得的份数,而小数表示的是最终得到的具体的数,小数被等分的过程没有显示出来,而是被隐藏在小数部分中,一位小数是十分之几,两位小数就是百分之几,……,小数可以由分母是10、100、1000、……的分数来表示,小数中有一部分是能够转化为分数的,这时小数是分数的子集。分数中还有非十分母的,分子除以分母能除尽的,就是有限小数,不能除尽的就是无限不循环小数(无理数)或者循环小数。如果把有限小数、循环小数和无限不循环小数都看成小数,那么分数就是小数的子集了。

由字面上小数看来指的是很小的数,是在以某单位测量长度时的余量而产生的,意味着比单位 1还小的数。而要理解小数的意义可从两个层面着手:一是分数层面的“部分与全体”意义,二是整数层面的多单位计数系统和位值概念,如图1:

文献研究表明,许多研究发现国内外学生在学习小数时都会出现错误和概念混淆,从而产生困惑。小数与整数、分数的不同处,正是干扰学生建构小数概念的原因,如果学生理解不够,就及其容易产生“整数规则”的错误概念,误以为小数点后数字越多其值越大,或将小数点后的数字读成整数。同样的,小数与分数的不同处,也是干扰学生建构概念的原因,如果学生理解不够,就非常容易产生“分数规则”的错误概念,误以为小数点后数字越多其值越小,或分数与小数关系是由表面形式互换而成。相对的,学生学习小数时所具备的整数与分数经验,在某方面又会对学生有利,例如小数的位值关系是整数位值的类推,而小数的意义可借助分数的概念了解。

二、有关小数知识的教材分析

(一)课程标准对小数知识的要求

由教育部颁发的义务教育数学课程标准来看,在数学领域中有关数的概念的学习顺序是以整数的学习为基础,接着再引入小数、分数的相关学习。至于计算部分,都是先进行加减法学习,即数的合成与分解,再进行乘除法的学习,同时也强调必须先理解加减乘数的基本事实后在进行算法、算则的教授。

我国现行的全日制义务教育数学课程标准(2011年版)(以下简称“标准”)对小数知识的相关要求具体表现如下:

第一学段(1~3 年级):能结合具体情境初步认识小数,能读、写小数。会进行一位小数的加减运算。

第二学段(4~6 年级):结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义;会进行小数、分数、百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。能比较小数的大小。能分别进行简单的小数和分数的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。能解决小数、分数和百分数的简单实际问题.

分析“标准”可以发现,三年级的小学生可以先学习小数,再来学习分数,可以不必借助分数知识来学习小数。小数知识的学习主要集中在第二学段,“北师大版”教材三年级下学期学习小数的初步认识,四年级上册学习分数知识,四年级下学期继续学习小数知识,依据“标准”,在各个学年小数的教学目标如表1、表2所示:

在三年级学习过程中,简化了小数的意义,小数实质上是十进制分数的另一种表示方式,但是由于学生没有系统学习分数的知识,理解分数的十进关系有困难,为此教材除了在正式教学小数的意义时,借助计量单位的十进关系,如表示物品单价的元、角、分来帮助学生理解。

第三章 研究设计................12

一、研究对象 ............12

二、研究方法 ................12

第四章 测试结果与分析................15

一、小学四年级学生小数知识学习的现状 ...............15

(一)依据“未作答率”反映情况分析..............17

第五章 结论与建议.............28

一、研究结论 .............28

第四章 测试结果与分析

一、小学四年级学生小数知识学习的现状

从“量”的角度出发,通过调查测试结果分析发现,小学四年级学生整体平均错误率为19.55%,也就是说正确率为80.45%,正确率偏高,超过60%。但是随着本研究的深入,也发现了一些问题,虽然学生整体学习小数是很理想的,但是仍有部分知识的错误率超出了平均错误率很多,有的题目的错误率甚至超过了 50%,说明学生在部分小数知识的掌握上不理想。小数知识整体的学习对于小学生而言,确实是比较简单的,但是在部分知识的学习上仍存在困难。针对这些比较难学习、难掌握的知识,仍是不乐观的,亟待改善的。

第五章 结论与建议

针对本研究的结论,在本章,将对小数知识的三个维度分别总结出学生容易出错的概念,并提出相关建议。

一、研究结论

(一)四年级学生学习小数知识的现状

小学四年级学生答题的整体现状较好,大部分知识掌握不错,但是学生在部分小数知识的掌握上不理想。小数知识整体的学习对于小学生而言,确实是比较简单的,但是在部分知识的学习上仍存在困难。针对这些比较难学习、难掌握的知识,仍是不乐观的,亟待改善的。学生容易与整数知识、分数知识产生混淆概念。

根据“未作答率”反映的情况分析,运算规则知识的“未作答率”最高,计数系统知识的“未作答率”次之,数量表示知识的“未作答率”最低。根据“错误作答率”反映的情况分析,计数系统知识的“错误作答率”最高,数量表示知识的“错误作答率”次之,运算规则知识的“错误作答率”最低。根据“错误率”反映的情况分析,计数系统知识的“错误率”最高,数量表示知识的“错误率”次之,运算规则知识的“错误率”最低。

(二)四年级学生学习小数知识的主要错误概念

1.计数系统知识的主要错误概念

(1)在小数辨别上,学生容易混淆数值相等但计数单位不同的数。

(2)小数位名易受整数知识的影响,对小数部分对称反向延伸,将小数点从左向右依次命名为“个分位”、“十分位”、……。

(3)小数读写要注意“0”的影响,出现漏读或漏写“0”的错误。

(4)两位小数化聚掌握不是很理想。在学习小数之前,整数作为必备知识应得到相应练习。

参考文献(略)

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