大胆猜想,小心求证——小学数学课堂教学例谈
   对数学问题的猜想,实际是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略,是建立在事实和已有经验基础上的一种假定,是一种合理推想。学生在猜想过程中,新旧知识的碰撞会激发智慧的火花,思维会有很大的跳跃性,提高数感,发展推理能力,锻炼数学思维。纵观数学发展历史,很多著名的数学结论都是从猜想开始的。所以在数学教学中,要鼓励学生大胆提出猜想,发表独特见解,创新探索地学习数学。

【案例】
在教学一个小数的近似数的课堂教学上,教师刚出示了例1:“2.953保留两位小数,它的近似数是多少?”,一些学生就迫不及待地举手回答:
生1:老师,是3.00。
生2:不,应该是2.95。
生3:我觉得应该是3.10……
课堂气氛瞬即热烈起来了。
我本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法,但学生猜想的答案让我意识到,如果在这时我打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导,对学生的学习热情是一个很大的打击。于是我让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程:“说说你是怎样想到这个答案呢?”
生4:因为2.953接近3,所以2.953≈3,但因为要保留两位小数,所以根据小数的性质,2.953≈3.00。
生5:因为2.953要保留两位小数,所以我认为应该看小数部份的第三位,千分位上是3,不满5,要舍去,所以2.953≈2.95。
生6:因为2.953接近3,但是要保留两位小数,十分位和百分位上的数都满5了,要向前一位进1,所以2.953≈3.10。
听完发言后,我再让同学们根据他们的猜想过程,结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论,哪一个猜想的方法是正确的。同学提出了不少的疑问:
生7:要保留两位小数,为什么要把它们先看成整数呢?
生8:运用四舍五入方法求整数近似数的时候,要看省略尾数左起的第一位。那么求保留两位小数的近似数,应该看哪一位呢? ……
在同学的质疑和思辩中,学生们逐渐对求小数近似数的方法清晰起来了,其实求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相似,要看省略尾数左起的第一位,运用四舍五入的方法求出。

【反思】
数学新课程标准指出,学生通过义务教育阶段的数学学习,“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。作为教学第一线的教师,在新课程理念的指导下,如何在课堂教学中体现培养学生数学猜想的理念,就这节课自己的教学,谈谈下面几点认识:
(一) 努力营造和谐氛围,给学生猜想的空间
学生在课堂上是学习的主人,然而在很多课堂教学当中,尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式,但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导下,很难充分地让学生拥有学习的主动地位。学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索,这一份主动性尤其珍贵,以这节课的教学为例,如果当学生说出猜想的答案时候,老师就马上制止了,继而要求学生严格地按照原本教学设计,在老师的引导下逐步思考,将会对学生的学习热情是一个严重的打击。相反地,老师尊重学生的发现,并没有因为教学顺序被打乱而去责怪学生,而是在课堂上让学生充分展示自己的猜想。正是在这种平等民主的课堂氛围中,学生有了畅所欲言的机会,因而他们勇于猜想;给学生猜想的空间,同时能极大地调动学生的学习积极性、主动性,激发他们探索学习新知的欲望。
(二) 鼓励学生大胆进行猜想,允许出错
我们知道,学生学习数学是一个动手实践、合作交流和自主探
索的活动。从本质上说,学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程:他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动,并通过自己的主动活动,包括独立思考、与他人交流和反思等,去构建对数学的理解。因此每一个学生都会有自己理解、思考和解决问题的思维策略。以这节课的教学为例,学生提出了好几种猜想的答案,教师并没有因为对的答案而忽视了其它想法,因为每一个猜想过程都真实反映了学生的思维方式和知识构建,如把2.953看成3.00近似数的同学就是受了小数性质负迁移的影响。教师立足于学生猜想的教学更能针对学生的知识水平,帮助学生纠正错误的猜想,能使学生正确、深化理解知识,重塑知识结构。因此在课堂上教师应以赞许和耐心的态度聆听学生每一个猜想过程,充分利用教学评价鼓励学生大胆地进行猜想,让学生勇敢地与他人分享自己的想法,锻炼自己的思维。
(三) 引导学生学会猜想
一个学科只有大量的问题提出,才能使它永保青春。正因为历史上有诸如歌德巴赫猜想、费儿马猜想的提出,数学科学才发展为今天壮观的现代数学。数学新课程标准指出:“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”以此课为例,如果在学生说出答案后,我便马上判断对错,而不是让学生分享猜想过程,久而久之,会使其他学生形成错误的认识,猜想在数学学习中是“凑热闹”或“渔翁撒网”,随便说出一个或几个答案去碰碰运气。猜想不是无根之本,无源之水,它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测,老师鼓励学生大胆进行猜想,是让学生经历探索数学的过程,而不是凭空想象,因此学生学会怎样去猜想,形成良好的猜想意识十分重要,如引导他们怎样整合材料、提出疑问,有如何猜想结果或问题解决的途径。猜想的实现途径,可能是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等,老师需要鼓励学生通过数学思考进行猜想,注重让学生经历猜想的过程,从而让学生学会合理的猜想。

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