定势思维的限制禁锢着我们正确的去思考问题,有时反而知识越多越容易被禁锢,思维定式形成的原因 :从心理学角度讲,人们受狭隘的知识经验范围所限,或是事物的背景发生了变化,而仍以原来的思维模式处理问题,就易形成思维定式,造成对事物错误或歪曲的判断和理解。
混淆事物的本质与非本质特征,形成思维定式。数学概念常涉及的内涵较少,久而久之,思维中就有可能把事物的非本质特征包括到事物的内涵中,或忽视事物的某些本质特征,造成概念外延的歪曲扩大或缩小。
类比不当,形成思维定式 。如数字的运算是10进制,有学生由此认为1公里=10千米,1平方米=10平方分米等;整数的加减法笔算常是末尾数对齐,久而久之,在学习加减法时,学生易习惯按末尾对齐的方法笔算,而改变了同位数对齐的本质。

数学教学中对定势思维的一些思考

定势思维的限制禁锢着我们正确的去思考问题,有时反而知识越多越容易被禁锢,思维定式形成的原因 :从心理学角度讲,人们受狭隘的知识经验范围所限,或是事物的背景发生了变化,而仍以原来的思维模式处理问题,就易形成思维定式,造成对事物错误或歪曲的判断和理解。
混淆事物的本质与非本质特征,形成思维定式。数学概念常涉及的内涵较少,久而久之,思维中就有可能把事物的非本质特征包括到事物的内涵中,或忽视事物的某些本质特征,造成概念外延的歪曲扩大或缩小。
类比不当,形成思维定式 。如数字的运算是10进制,有学生由此认为1公里=10千米,1平方米=10平方分米等;整数的加减法笔算常是末尾数对齐,久而久之,在学习加减法时,学生易习惯按末尾对齐的方法笔算,而改变了同位数对齐的本质。
关键词:定势思维;创造性思维;概念外延
创造性思维要具有流动性和灵活性。要求学生能用不同寻常的方法去观察事物的本质特征和内在联系,研究思维定式,对于培养学生的创新思维具有重要的现实意义。思维定式妨碍着学生的创造性思维,如“一棵树上有7只鸟,有人‘砰’的一声打下1只。树上还剩几只鸟?”有不少学生习惯地用数学减法口算 ,而想不到枪响吓跑了其余6只乌,这是思维定式所致结果。而且在实际的教学过程中,不仅要求教导学生避免受思维定势的影响,老师也同样需要注意。下面我将教学中的两个案例及一些相关教学思想和大家一起来探讨一下,如有不当的地方请各位同仁多多指教。

教学案例一:学生促我成长
一、教学相长。
一天在教学时,教学案上有这么一道数学题:已知关于 的方程 有整数解,求满足条件的 的值。当时是这样解的:
解:


讨论: 是整数解,则 为整数解, ,则


对于这种解法和得出的结果,我觉得没有什么问题了,正准备下课时,一位男生(也是数学课代表之一)此时发问了:“老师我觉得 =0.5也可以啊,此时 =2因为也满足条件啊,因此我觉得 可以为小数,有很多解。”此时我才反应过来我的解答错了,基于教师的反应,我迅速的说:“对,很好,终于有同学发现了这样解答是错的,我原本以为大家不会发现的,非常好,其他同学发现没有呢?”此时有很多同学也发觉了我们解答过程中的漏解,都赞同了那位发问的学生的答案,并发出了由衷的掌声,“那大家想想我们错解在哪里了呢?请大家讨论一下。”经过激烈的讨论大家发现我们的解法只得到你了 的所有整数解,而忽略了小数解,则只有将题目改为求整数 时才能按照上面的解法求解;同样,在我的提示引导下我们得到了原题的正确解法:
解:

讨论: 是整数解,而由代数式的性质可得一个 对应有一个 值,而 没有限制条件的,则 有无数的解。
二、教学反思。
说实话,这堂课学生学到了知识,作为老师的我同样获益匪浅。由于思维定势的影响,使我在第一次解的时候出现了漏解,本来这个题目只是想让大家学会怎么讨论多个解,然而我自己却没有考虑完整。古人云:三人行,必有我师焉!我是学生的老师,学生同样是我的老师,我教他们学习,同样我也需要学习,尤其要克服自己在教学中的思维定势,同样的,我在一些资料题上发现有这样的题。如:
关于 的方程 有整数解,则满足条件的 的值为:( )
A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3
显然,这个题也是没有答案的,可见本题的出题人也是默认了 的值为整数,这很显然是不严密的,甚至是错误的。作为老师或教育研究者我们都容易受思维定势的影响,因此我们在教育学生时,尤其要注意不要将这种思维定势潜移默化到学生身上了,只希望我们作为教育者千万不要误导了孩子。注意思维定势的优势利用,取优补短。

教学案例二:定势思维在教学中的一些思考——竖式的应用

一、竖式在“有理数运算中”的应用
有理数的加减运算中,初一的学生最容易出错的是对正负数的加减,对于符号的判定很容易搞混淆,即便是他们把法则记熟了还是不会灵活的应用。
问题1:“同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加”。对于这个法则,同号为正时,他们是不会出错的,然而,当出现两个负数时则一半以上的学生都要出错,如: ,学生直接回答则是: 。他们的理解是: 减掉3所以还剩 。完全颠覆了式子的意思,说到底还是受了思维定势的影响。
问题2:异号两数相加,取绝对值较大的符号,再将较大的绝对值减去较小的绝对值。按照学生的理解 则得出了 。
解决法一:对于这两个问题,关键是要让学生跳出思维定势,而且也不容易出错。因此按照他们的思维模式,可以利用竖式的特征来帮助他们理解,如:
问题1中,记作: ,理解为:7个“ — ”加3个“— ”。
问题2中,记作: ,理解为:因为 +1—1=0即 ,则1个“ — ”和1个“ + ”抵消为0,则7个“ — ”和3个“ + ”抵消得 。
由此以上两个问题都解决了,并且为下一节学习理解“代数和”和“项”的定义也打下了基础。
解决法二:从读法上改变来适应他们的思维方式。 一般读作“负7减去3得”,所以造成了错误的结果出现,然而要想去改变学生的思维方式是几乎不可能的,顺应他们的思维,采取换一种读法去讲解,读作“减去7再减去3得”,很显然结果很容易就出来了。同理可得 读作“减去7加上3得”。
这个方法也是我在运用了竖式后得出来的,因此,在教学过程中,我们要想自己讲解的知识让学生轻而易举的能够理解,还得靠我们老师们不断的去探索自己的学生的思维方式,然后进行合理的教学,这样可以避免很多教学无用功,从上面的例子中我们可以发现,其实有时只需改变一两个字,换一种学生容易理解的说法,教学效果就会大不一样。

二、竖式在“代数和”中的运用
在代数式这一节中,学生的思维还是处在只看数字不看符号的阶段,如: ,他们只会看 ,3,4,6这几个数字,而不会直接把符号和数字看成一个整体,而写成竖式 后我们会发现:这个式子是指 这四个数的代数和,而计算时则是“减去7再减去3得,再加上4得,再减去6得”。

三、竖式在“项”中的应用
(一)帮助理解“多项式是由若干个单项式的和构成的式子”。
结合代数和的讲解,此处我们同样的可以对多项式列竖式。如: ,竖式: ,则此式子表示为 的和。
(二)合并同类项
如上式 中,要合并同类项就在竖式中去运算,其计算过程如下: 写成横式如下:
= =
(三)乘法分配律
如: ,按照竖式规则稍作修改,记作
则: = 。由此,我们也可以算出更为复杂合并同类项
如 ,这种题是初一学生很容易出错的,特别是符号的变化。
写成横式记作:
= =
虽然竖式在以上应用中存在着一些缺点,无论什么方法都要结合实际,尤其在教学时还要分析我们面对的学生自身的知识面,利用各种方法,扬长避短,这才是教好数学,跳出思维定势最好的方法。

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